5 - Eletricidade - Parte II - Potência Elétrica

Nesta segunda parte do tema Eletricidade para o ENEM, vamos abordar aquelas questões que envolvem o cálculo de potência elétrica, e que fizeram parte dos exames do ENEM a partir de 2012.

Para que você possa resolver essas questões, será necessário conhecer os seguintes conceitos:

1) Primeira Lei de Ohm (Regra do RUI):

$R=\frac{U}{I}$

2) Segunda Lei de Ohm: A resistência elétrica de um condutor depende do comprimento do condutor (l), da área da seção transversal do condutor (A) e da resistividade do material com que é feito o condutor (ρ), em uma dada temperatura, através da expressão:

$R=ρ.\frac{l}{A}$

3) Potência elétrica: (O RUI ri ao quadrado... UI)

$P=R.I^{2}=R.I.I=U.I$

4) Relação entre Energia Elétrica e Potência Elétrica:

A Energia Elétrica (E) consumida por um dispositivo elétrico é o produto da Potência Elétrica (P) do dispositivo, pelo tempo de utilização desse dispositivo (Δt), em que a Potência Elétrica é dada em Watt (que equivale a Joule / segundo), o tempo em segundos e a Energia em Joules (J).

$E=P.Δt$

5) Eficiência (Ɛ) de um determinado dispositivo é a razão entre a grandeza que nos interessa e a energia consumida pelo dispositivo. No caso de uma lâmpada, por exemplo, sua eficiência é dada pela quantidade de luz produzida (Q) e a Energia Elétrica consumida pela lâmpada (E):

$ℇ=\frac{Q}{E}$

Questão 1: (ENEM-2016-2ª Aplicação)

Uma lâmpada LED (diodo emissor de luz), que funciona com 12 V e corrente contínua de 0,45 A, produz a mesma quantidade de luz que uma lâmpada incandescente de 60 W. Qual é o valor da redução da potência consumida ao se substituir a lâmpada incandescente pela de LED?

a) 54,6 W          b) 27,0 W          c) 26,6 W          d) 5,4 W          e) 5,0 W

Solução:

Esta é uma questão simples. A parte mais importante de qualquer problema é a compreensão do enunciado. Veja que não se quer saber qual é a potência da lâmpada LED, mas, sim, a diminuição de potência que se obtém quando fazemos uso dessa lâmpada. Assim, a potência da lâmpada LED é dada por:

$P_{LED}=U.I=12V . 0,45A=5,4W$

E a redução de potência obtida é dada por:

$𝚫Pot=P_{INCANDESCENTE}-P_{LED}=60W-5,4W=54,6W$

Questão 2: (ENEM-2016-2ª Aplicação)

Um eletricista deve instalar um chuveiro que tem as especificações 220 V - 4400 W a 6800 W. Para a instalação de chuveiros, recomenda-se uma rede própria, com fios de diâmetro adequado e um disjuntor dimensionado à potência e à corrente elétrica previstas, com uma margem de tolerância próxima de 10%. Os disjuntores são dispositivos de segurança utilizados para proteger as instalações elétricas de curto-circuitos e sobrecargas elétricas, e devem desarmar sempre que houver passagem de corrente elétrica superior à permitida no dispositivo. Para fazer uma instalação segura desse chuveiro, o valor da corrente máxima do disjuntor deve ser:

a) 20 A          b) 25 A          c) 30 A          d) 35 A          e) 40 A

Solução:

Vamos identificar os dados do problema:

1) Queremos instalar um chuveiro do tipo: 220 V - 4400 W a 6800 W

O que pede o problema:

1) Dimensionar um disjuntor para uma corrente máxima de 10% acima do consumo do chuveiro.

Assim, temos que a corrente máxima requerida para o funcionamento do chuveiro é:

$P_{máx}=U.I_{máx}$, o que nos leva a $I_{máx}=\frac{P_{máx}}{U}=\frac{6800 W}{220 V}=30,9 A$

Não podemos nos esquecer que deveremos ter uma margem de segurança de 10% para a corrente, ou seja:

$I_{DISJUNTOR}=1,1 . I_{máx}=1,1 . 30,9A=33,99 A$

Para garantir essa proteção, devemos escolher um disjuntor com uma corrente nominal maior ou igual a esse valor, mas o mais próximo possível, ou seja, a alternativa correta é a alternativa (a), 35 A.

Questão 3: (ENEM-2013)

O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o que possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110 V pode ser adaptado para funcionar em 220 V, de modo a manter inalterada sua potência. Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com o (a):

a) dobro do comprimento do fio.

b) metade do comprimento do fio.

c) metade da área da seção reta do fio.

d) quádruplo da área da seção reta do fio.

e) quarta parte da área da seção reta do fio.

Solução:

Como a potência elétrica deve ser mantida constante, sabemos que a potência do chuveiro em 110 V precisa ter o mesmo valor da potência do chuveiro em 220 V, após a modificação. Portanto:

$P_{ANTES}=P_{DEPOIS}$

mas, sabemos, pelo RUI, que a corrente que percorre o chuveiro em 110 V, é igual a:

$I_{ANTES}=\frac{U_{ANTES}}{U_{DEPOIS}}$

De modo que a potência em 110 V pode ser escrita como:

$P_{ANTES}=U_{ANTES}.I_{ANTES}=U_{ANTES}.\frac{U_{ANTES}}{R_{ANTES}}=\frac{(U_{ANTES})^{2}}{R_{ANTES}}$

Analogamente, para a condição seguinte, após a modificação, temos:

$P_{DEPOIS}=U_{DEPOIS}.I_{DEPOIS}=U_{DEPOIS}.\frac{U_{DEPOIS}}{R_{DEPOIS}}=\frac{(U_{DEPOIS})^{2}}{R_{DEPOIS}}$

Da condição estabelecida pelo enunciado, estabelecendo que as potências devem ser iguais, temos:

$\frac{(U_{ANTES})^{2}}{R_{ANTES}}=\frac{(U_{DEPOIS})^{2}}{R_{DEPOIS}}$          (1)

Atenção ao enunciado e às possibilidades de resposta fornecidas nos levam à necessidade de relacionar o resultado que obtivemos até agora, com a Área (A) e o comprimento do fio ($l$) e, para isso, precisamos recorrer à 2ª Lei de Ohm, ou seja:

$R=ρ.\frac{l}{A}$

Substituindo essa expressão em (1), temos:

$\frac{(U_{ANTES})^{2}}{𝛒.\frac{l_{ANTES}}{A_{ANTES}}}=\frac{(U_{DEPOIS})^{2}}{𝛒.\frac{l_{DEPOIS}}{A_{DEPOIS}}}$

Adotando que o material do qual é composto o fio é o mesmo (antes e depois), podemos cancelar ρ na expressão acima, ficando:

$\frac{(U_{ANTES})^{2}}{\frac{l_{ANTES}}{A_{ANTES}}}=\frac{(U_{DEPOIS})^{2}}{\frac{l_{DEPOIS}}{A_{DEPOIS}}}$

$\frac{(U_{ANTES})^{2}.A_{ANTES}}{l_{ANTES}}=\frac{(U_{DEPOIS})^{2}.A_{DEPOIS}}{l_{DEPOIS}}$      ⇒      $\frac{(110)^{2}.A_{ANTES}}{l_{ANTES}}=\frac{(220)^{2}.A_{DEPOIS}}{l_{DEPOIS}}$

$\frac{12100.A_{ANTES}}{l_{ANTES}}=\frac{48400.A_{DEPOIS}}{l_{DEPOIS}}$      ⇒      $\frac{1.A_{ANTES}}{l_{ANTES}}=\frac{4.A_{DEPOIS}}{l_{DEPOIS}}$          (2)

Precisamos, então, que a igualdade acima seja mantida e, para isso, temos duas possibilidades:

1ª possibilidade: Se mantivermos o comprimento do fio constante, então podemos cancelar o comprimento do fio na expressão (2), uma vez que, nessa situação:

$l_{ANTES}=l_{DEPOIS}$

A expressão (2) fica, então:

$A_{ANTES}=4.A_{DEPOIS}$

Assim, podemos obter o valor da área da seção reta do fio que deverá ser usado na transformação, ou seja:

$A_{DEPOIS}=\frac{A_{ANTES}}{4}$

Nessa situação, portanto, a potência será mantida a mesma se dividirmos a área da seção reta do fio por quatro.

2ª possibilidade: Se mantivermos a área da seção reta do fio constante, então podemos cancelar essa área na expressão (2), uma vez que, nessa situação:

$A_{ANTES}=A_{DEPOIS}$

A expressão (2) fica, então:

$\frac{1}{l_{ANTES}}=\frac{4}{l_{DEPOIS}}$      ⇒      $l_{DEPOIS}=4.l_{ANTES}$

Nessa situação, portanto, a potência será mantida a mesma se multiplicarmos o comprimento do fio por quatro.

Deste modo, a única alternativa que se enquadra nesses resultados é a alternativa E.

DESAFIO:

O quê acontece com a Potência, na condição de tensão de 220 V, se o comprimento do condutor for multiplicado por 4 e a área da seção reta do fio for dividida por quatro, simultaneamente???

Questão 4: (ENEM-2013)

A eficiência das lâmpadas pode ser comparada utilizando a razão, considerada linear, entre a quantidade de luz produzida e o consumo. A quantidade de luz é medida pelo fluxo luminoso, cuja unidade é o lúmen (lm). O consumo está relacionado à Potência Elétrica da lâmpada, que é medida em Watt (W). Por exemplo, uma lâmpada incandescente de 40 W emite cerca de 600 lm, enquanto uma lâmpada fluorescente de 40 W emite cerca de 3000 lm. (Disponível em http://tecnologia.terra.com.br - Acesso em 29-02-2012 (adaptado))

A eficiência de uma lâmpada incandescente de 40 W é:

a) maior que a de uma lâmpada fluorescente de 8 W, que produz menor quantidade de luz.

b) maior que a de uma lâmpada fluorescente de 40 W, que produz menor quantidade de luz.

c) menor que a de uma lâmpada fluorescente de 8 W, que produz a mesma quantidade de luz.

d) menor que a de uma lâmpada fluorescente de 40 W, pois consome maior quantidade de energia.

e) igual à de uma lâmpada fluorescente de 40 W, que consome a mesma quantidade de energia.

Solução:

Sendo a eficiência igual à razão entre a quantidade de luz produzida (Q) e a Energia Elétrica consumida (E):

$ℇ=\frac{Q}{E}$

A Energia Elétrica, por sua vez, é o produto da Potência da lâmpada pelo tempo de utilização (Δt). Vamos supor que esse tempo seja constante, para efeito de comparação. Assim, podemos reescrever a fórmula da eficiência, assim:

$ℇ=\frac{Q}{P.𝚫t}$

Deste modo, para a lâmpada incandescente de 40 W, temos:

$ℇ_1=\frac{600 lm}{40W.𝚫t}$

Enquanto que, para a lâmpada fluorescente de 40 W, temos:

$ℇ_2=\frac{3000 lm}{40W.𝚫t}$

Ao passo que, para uma lâmpada fluorescente de 8 W que, de acordo com o enunciado, tem uma relação linear para a razão entre a quantidade de luz produzida e o consumo, temos:

$ℇ_3=\frac{\frac{1}{5}.3000 lm}{8W.𝚫t}=\frac{600 lm}{8W . 𝚫t}$

Com isso em mãos, vamos analisar as alternativas de resposta:

a) Essa afirmação é falsa, pois  $ℇ_1<ℇ_3$

b) Essa afirmação é falsa, pois  $ℇ_1<ℇ_2$

c) Essa afirmação é verdadeira, pois  $ℇ_1<ℇ_3$

d) Essa afirmação é falsa, pois a quantidade de energia consumida é a mesma para as duas lâmpadas, uma vez que suas potências são iguais.

e) Essa afirmação é falsa, pois  $ℇ_1<ℇ_2$

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"Leia os textos do Caderno do Aluno e do Livro Didático, de modo a fixar os conceitos. Em caso de dúvidas, poste um comentário a respeito."

No próximo post, vamos trazer outras questões complementares relacionadas com a Eletricidade que, mesmo tendo ocorrido com pouca frequência, merecem nossa atenção... Até lá...

autor: Caetano