Neste
primeiro tópico sobre a Física para a 3ª série, vamos aprender algo sobre
gráficos, que vale não só para o Eletromagnetismo, mas para qualquer outra área
da Física.
Muitas vezes,
surgem questões que pedem para prevermos a forma que deve ter um determinado
gráfico. Outras vezes, é dado um gráfico e nos pedem para calcularmos
informações através dos gráficos dados.
Vamos, aqui,
analisar a primeira das situações acima, através do seguinte exercício.
1) Qual é a "relação" que existe entre a
corrente percorrida por um fio e o campo magnético que ela cria? Escreva a
expressão matemática dessa relação. A seguir, elabore um gráfico que mostre a "relação" entre a corrente
"I" e o campo magnético "B" em um fio retilíneo.
Veja que
ressaltamos, propositalmente, a palavra "relação". Sim, preste
atenção no que ela representa: é uma relação de proporcionalidade. Para isso,
basta analisarmos a expressão que representa esse campo magnético.
A intensidade
do campo magnético é diretamente proporcional à intensidade da corrente
elétrica, e essa afirmação pode ser verificada através da expressão:
$B=\frac{𝜇_0.I}{2.𝜋.d}$
onde:
B é a Intensidade do
campo magnético, cuja unidade no SI é o Tesla;
μ é a permeabilidade
magnética do meio no qual o fio está imerso. Na ausência de informações
adicionais, devemos usar o valor da permeabilidade magnética para o vácuo, dada
por:
$𝜇_0=4.𝜋.10^{-7} T.m / A$
Note que a unidade,
aqui, é: (Tesla . metro) / Ampere, como representado acima;
I é a corrente elétrica
que percorre o fio, cuja unidade é o Ampere (A);
d é a distância, em
metros, para a qual se deseja calcular a intensidade do campo magnético.
Voltando à relação de proporcionalidade
citada acima e, lembrando que uma função do primeiro grau é do tipo y = ax + b,
observa-se que a equação de B nada mais é do que uma equação do primeiro grau,
onde o termo b é igual a zero e o termo a é:
$a=\frac{𝜇_0}{2.𝜋.d}$
Dizemos, então, que B é
proporcional a I e representamos esse fato por:
$B∝ I$
Assim, o gráfico que
representa o campo magnético B em função da corrente elétrica I é idêntico ao
gráfico de uma função do primeiro grau (y) em função de (x), com b = 0, ou
seja:
Veja que podemos
calcular, a exemplo do que fazemos para uma equação do primeiro grau, os
valores corretos da abscissa e da ordenada desse gráfico, preenchendo a
seguinte tabela, e usando a expressão para B:
IMPORTANTE:
1) Sempre que tivermos
uma função do primeiro grau, com b = 0, o gráfico inicia-se na origem, ou seja,
para I = 0, temos B = 0. Isto porque, como vimos, a equação de B é do tipo B =
a . I.
2) Ao contrário da
Matemática, em que calculamos os valores de y tanto para x positivo como para x
negativo, vemos que, na Física, muitas vezes, não existe significado físico
para x negativo. No nosso exemplo, sabemos que não existe corrente negativa e,
portanto, não devemos preencher a tabela acima com valores negativos da
corrente elétrica.
Observe, agora, que, se
quisermos o gráfico da Intensidade do Campo Magnético em função da distância em
relação ao fio, verificamos a seguinte relação de proporcionalidade:
$B∝\frac{1}{d}$
Essa é uma observação
importante, pois o gráfico correspondente a essa relação não é uma reta, mas
uma hipérbole, que é uma função do tipo y = 1 / x, e o gráfico pode ser visto
na figura abaixo.
No nosso exemplo, isso
equivale a:
$B=\frac{𝜇_0.I}{2.𝜋} . \frac{1}{d}$
O gráfico de uma função
do tipo B = a. (1 / d) é:
Da mesma forma, podemos
calcular, a exemplo do que fizemos para o primeiro caso, os valores corretos da abscissa e da ordenada
desse gráfico, desde que sejam dadas a corrente elétrica e a permissividade do
meio, preenchendo a seguinte tabela:
Observe, uma vez, que
não tem sentido físico usarmos distâncias negativas e, portanto, essa tabela
não contém esses valores.
Caso tenha dúvidas em
relação a algum aspecto deste post, poste um comentário, pedindo explicações
adicionais, descrevendo sua dúvida...
Até o próximo post...
Autor: Caetano
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