Trata-se de uma questão que, pela figura apresentada no exame, parece ser muito complicada, mas não é, bastando redesenhar o circuito para uma representação que consideramos mais fácil para a análise. Vejamos:
Questão 10 (ENEM-2017)
Fusível é um dispositivo
de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por
esse componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível
queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do
circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma
fonte de tensão U e que o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA.
Qual é o máximo valor
da tensão U para que o fusível não queime?
a) 20 V b) 40 V c) 60 V d) 120 V e) 185 V
Solução:
Observe, primeiramente,
que, da forma como o circuito foi desenhado, embora esteticamente bonita,
dificulta um pouco a observação daquilo que está em série ou em paralelo. Por
causa disso, é recomendável que você refaça o desenho, tornando-o mais familiar
e de fácil análise, mas sem perder as características elétricas, ou seja, as
conexões não podem ser alteradas.
Veja o circuito que
desenhei, abaixo. Analise-o bem e veja se ele é equivalente ao desenho do
problema. Nele, você vai perceber que coloquei 3 pontos A (propositalmente),
apenas para que você perceba que eles são o mesmo ponto, porque os fios tem
resistência elétrica nula e, em função disso, não há queda de tensão entre
esses pontos. Da mesma forma, coloquei dois pontos B, pelas mesmas razões.
Agora, identifique as
correntes que percorrem o circuito, dando um nome a elas (um índice numérico),
como mostra a figura abaixo:
Vamos, agora, analisar
o circuito, começando pela parte inferior, onde vemos que temos uma resistência
de 120 Ω em série com o fusível (que tem resistência nula). Esse conjunto, por
sua vez, está em paralelo com o resistor de 60 Ω.
Pelo enunciado, sabemos
que o fusível suporta uma corrente máxima de 500 mA e, deste modo, vamos adotar
que a corrente I2 seja igual a 500 mA
Vamos calcular a tensão
entre os pontos A e C, que pode ser escrita assim:
$U_{AC}=R.I=120𝛀.I_2=120𝛀.500.10^{-3}A=60V$
Note, entretanto, que
essa mesma tensão é aplicada no resistor logo abaixo (no circuito), que é
percorrido pela corrente I1, ou seja:
$U_{AC}=R.I=60𝛀.I_1$
Mas, já calculamos que
a tensão entre os pontos A e C é igual a 60 V. Deste modo, podemos calcular a
corrente I1, que passa pelo resistor de 60 Ω, ou seja:
$U_{AC}=60V=R.I=60𝛀.I_1$ ⟹ $I_1=\frac{60}{60}=1A$
Conhecemos, então, a
tensão entre os pontos A e C e, agora, precisamos da tensão entre os pontos C e
B.
Do nosso circuito,
sabemos que a corrente I4 é a soma das correntes I1 e I2, que são conhecidas.
Portanto, temos:
$I_4=I_1+I_2=1,0+0,5=1,5A$
Com isso, podemos
escrever:
$U_{CB}=R.I_4=40𝛀.1,5A=60V$
Deste modo, a tensão do
gerador (V), que é a mesma tensão entre os pontos A e B, é dada pela soma das tensões
que calculamos, ou seja:
$U_{AB}=U_{AC}+U_{CB}$
Note que esse é o
máximo valor de tensão para não queimar o fusível, pois é fácil perceber que
uma tensão maior que essa produziria uma corrente maior do que 500 mA (ou 0,5
A) no ramo onde se encontra o fusível. Portanto, a alternativa correta é a
alternativa D.
Observe que nem precisamos utilizar, em nossos cálculos, o ramos superior do circuito. É como se ele não existisse. E se, agora, eu pedisse para você calcular a corrente I3 que circula no ramo superior? Faça esse exercício e publique sua solução....
"Se tiver alguma dúvida sobre a solução acima, poste um comentário..."
autor: Caetano
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