Muitos de nós sentem calafrios diante de problemas que
envolvem números representados em notação científica. Veremos, a seguir, que
essa representação facilita nosso trabalho, em vez de complicá-lo.
A notação científica tem a seguinte forma: m . 10n, onde o
número m é chamado de mantissa e n é a ordem
de grandeza. Como regra geral, é comum representarmos a mantissa como
um número maior ou igual a 1 (em módulo) e menor que 10. A ordem de grandeza é
o expoente de base 10.
Como exemplo, vejamos a massa do próton ($m_p$):
$m_p = 0,000000000000000000000000001672 kg\ \ (1)$
Segundo a regra acima, a representação da massa do próton,
em notação científica, é:
$m_p=1,672.10^{-27} kg$
Imaginemos, agora, que tenhamos a massa do elétron ($m_e$) dada por:
$m_e=0,0000000000000000000000000000009109 kg\ \ (2)$
Segundo a regra acima, a representação da massa do elétron,
em notação científica, é:
$m_e=9,109.10^{-31} kg$
Neste ponto,
percebemos que, para sabermos quantas vezes a massa do próton é maior do que a
massa do elétron, precisamos dividir a massa do próton pela massa do elétron.
Fazendo isso, com as notações representadas em (1) e (2) é problemático, mesmo
usando calculadoras, pois é grande a chance de que erremos na quantidade de
zeros após a vírgula. Assim, veremos que a notação científica, ao contrário de
ser assustadora, irá facilitar nossa vida, pois o número de vezes (N) que a
massa do próton é maior do que a massa do elétron pode ser escrito como:
$N=\frac {m_p}{m_e}=\frac {1,672.10^{-27}}{9,109.10^{-31}}$
Para fazermos essa
divisão, basta dividirmos as mantissas uma pela outra e fazermos a operação de
divisão de potências de 10. Assim, teremos, separadamente (apenas para
facilitar o entendimento):
$\frac{1,672}{9,109}=0,18355$
O número 0,18355,
pelas regras de arredondamento, pode ser representado por 0,184.
Se você tem alguma dúvida sobre regras de
arredondamento, poste um comentário a respeito.
No entanto, podemos,
ainda, adequar o número 0,184 à representação padrão das mantissas, conforme
explicado acima e desta forma, podemos escrever que:
$0,184=1,84.10^{-1}$
Se você tem alguma dúvida sobre a operação que foi feita
acima, poste um comentário a respeito.
Agora, vamos resolver
a operação com as potências de 10, ou seja:
$\frac{10^{-27}}{10^{-31}}=10^{4}$
Se você tem alguma dúvida sobre a operação que foi feita
acima, poste um comentário a respeito e emitiremos um post com todas as regras
de operações de potenciação.
Agora, basta
juntarmos os dois resultados, assim:
$N=\frac{m_p}{m_e}=\frac{1,672.10^{-27}}{9,109.10^{-31}}=1,84.10^{-1}.10^4=1,84.10^3$
Se você tem alguma dúvida sobre a operação que foi feita
acima, poste um comentário a respeito.
Desta forma, a
notação científica de números muito grandes ou de números muito pequenos,
facilita as operações entre eles.
Vimos, em nosso
exemplo, que a massa do próton é 1,84.10³ vezes maior do que a massa do
elétron, ou seja, 1840 vezes maior.
Para maiores
esclarecimentos sobre potenciação, você pode querer ver o vídeo de nossa
professora de Matemática do Galeão (Prof.ª Angela), neste link: "Propriedades das Potências"
Não corra o risco de
errar uma questão por não dominar operações que não são tão complexas como
parecem. Tire suas dúvidas aqui.... ou sugira novos tópicos da Matemática,
aplicados à Física, com os quais você tem dificuldades...
Texto elaborado por:
Caetano
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